INTRODUÇÃO
No presente trabalho vamos falar a cerca da teoria de
amostragem e estimação, visto que este é um tema importante para o nosso
quotidiano, porque através de certos conhecimentos que se adquirirem neste
trabalho poderemos estudar e saber um pouco mais a cerca duma população a
partir do levantamento estatístico dos dados observados em amostras aleatórias.
OBJECTIVOS GERAIS
Durante a elaboração do trabalho geralmente pretendemos
estar cientes todos os membros do grupo para que o trabalho não seja apenas
realizado de modo a satisfazer o professor mas sim também para que possamos
adquirir como conhecimento toda informação que nos poderá ser útil para
qualquer que seja o momento, e analiticamente saber dominar o estudo a cerca da
população.
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS
Quanto aos objectivos específicos no que diz respeito ao
trabalho podemos mencionar ou citar: as teorias de amostragem, a importância do
estudo da teoria de amostragem, as técnicas de amostragem, a amostragem aleatória
simples, a amostragem sistemática, a amostragem sistemática ou proporcional, a
amostragem por grupos (clusters, conglomerados), o teorema central do limite e a
estimação.
TEORIA DE AMOSTRAGEM
A amostra é uma parte de elementos seleccionada de uma
população estatística. A teoria da amostragem é um estudo das relações
existentes entre uma população e as amostras delas extraídas. A teoria da
amostragem é assim um dos instrumentos que possibilita esse conhecimentos
científico da realidade, onde outros processos ou métodos alternativos, por
razões diversas, não se mostram adequados ou até mesmo possíveis.
Enquanto um senso envolve um exame a todos os elementos de
um dado grupo, a amostragem envolve um estudo de apenas uma parte dos
elementos. A amostragem e em particular os processos de amostragem aplicam-se
em variadíssimas áreas do conhecimento e constituem, muitas vezes, a única
forma de obter informações sobre uma determinada realidade que importa
conhecer.
IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DA TEORIA DE
AMOSTRAGEM
A teoria da amostragem estuda as relações existentes entre
uma população e as amostras extraídas dessa população. É útil para avaliação de
grandezas desconhecidas da população, ou para determinar se as diferenças
observadas entre duas amostras são devidas ao acaso ou se são verdadeiramente
significativas. Amostragem é o processo de determinação de uma amostra a ser
pesquisada.
A amostragem consiste em seleccionar parte de uma população
e observá-la com vista a estimar uma ou mais características para a totalidade
da população.
O estudo da teoria de amostragem
pode ser importante quanto a:
Ø Estimação
de parâmetros populacionais;
Ø E
determinação das causas de diferenças observadas entre amostras.
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
1a técnica:
Amostragem probabilística (aleatória) - a
probabilidade de um elemento da população ser escolhido é conhecida.
2a
técnica:
Amostragem
não probabilística (não aleatória) - Não se conhece a
probabilidade de um elemento da população ser escolhido para participar da amostra.
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
Geralmente a selecção é feita sem reposição e cada amostra é
feita unidade a unidade até que se atinja o número pré-determinado. A
amostragem aleatória simples é o tipo de amostragem probabilística mais
utilizada. Dá exactidão e eficácia à amostragem, além de ser o procedimento
mais fácil de ser aplicado todos os elementos da população têm a mesma
probabilidade de pertencerem à amostra. É bastante preciso e apresenta todos os
elementos da população com probabilidade conhecida de serem escolhidos para
fazer parte da amostra. O processo consiste em seleccionar uma amostra “n” a
partir de uma população “N”.
Neste método, o que se tem que fazer primeiro é elaborar uma
lista dos elementos da população, numerados de acordo com a quantidade de
elementos, para então serem sorteados. Todo o número tem a mesma probabilidade
de ser sorteado e não há repetição.
Exemplos
1.
Uma cidade turística tem 30 hotéis de
três estrelas. Pretende-se conhecer o custo médio da diária para apartamento de
casal. Os valores populacionais consistem nos seguintes preços diários (em
dólares): 25, 20, 35, 21, 22, 24, 25, 30, 38, 24, 20, 20, 25, 20, 19, 25, 23,
24, 28, 24, 24, 22, 28, 26, 23, 25, 22, 27, 25, 23.
Extraia uma amostra aleatória
simples de tamanho 10 desta população por sorteio. R: Escrevemos os valores em papéis, então os
colocamos em uma urna, misturamos e sorteamos a amostra de n=10.
Resultado obtido: n= (20, 24, 22,
28, 23, 24, 21, 20, 25, 27)
2.
Vamos retirar uma amostra para uma
pesquisa de estatura de quarenta alunos da nossa sala de aula.
a)
Numeramos os alunos de 01 a 40.
b)
Escrevemos os números, de 01 a 40, em
pedaços de papel, colocando-os dentro de uma urna. Mexemos a urna para misturar
bem os papéis, e retiramos, um a um, cinco números que farão parte da amostra.
Neste exemplo o tamanho da amostra
é igual a 10% da população mas este percentual pode variar dependendo do
tamanho da população que está sendo estudada. Esse processo não é muito prático
para grandes populações, nesse caso é preferível utilizar uma tabela de números
aleatórios.
USO
DA TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS:
1º
passo:
Elaborar a relação dos dados brutos da população, ordenando
os números com uma numeração aleatória. Como dispomos de um conjunto de
elementos de 30 números começaremos pelo 00 até o 29, usando dois dígitos, caso
tivéssemos 1000 elementos, iniciaríamos pelo 000 até o 999, e assim
sucessivamente, usando então três dígitos.
N.º
Hotel Custo: N.º Hotel
Custo: N.º Hotel Custo: N.º Hotel Custo: N.º Hotel Custo:
00 -
$25 06 - $25 12 - $20 18 - $28 24 - $23
01 -
$20 07 - $30 13 - $19 19 - $24 25 - $25
02 -
$35 08 - $38 14 - $25 20 - $24 26 - $22
03 -
$21 09 - $24 15 - $23 21 - $22 27 - $27
04 -
$22 10 - $20 16 - $20 22 - $28 28 - $25
05 -
$24 11 - $25 17 - $24 23 - $26 29 - $23
2º
Passo:
Agora iremos sortear o valor de n, aqui num tamanho igual a
10, utilizando a tabela de números aleatórios. Utilizaremos a tabela agrupando
2 em 2 números pois nossa amostra é de dois dígitos, começando de qualquer
ponto na vertical ou na horizontal, até conseguirmos sortear o tamanho de n
existente.
09
- $24 13 - $19 06 - $25 56 -
11
- $25 67 - 21 – Repet. 43 -
51
– 20 - $24 19 - $24 37-
86
– 21 - $22 46 - 86 -
35
– 13 –
Repet. 93 - 32 -
12
- $20 33 - 80 - 70 -
25
- $25 62 - 89 - 96 -
37
– 61 - 37 - 61 -
59
– 60 - 62 - 18 - $28
3º
Passo:
Acima estão os números sorteados, os que não têm na amostra
são descartados, e no nosso caso como não utilizaremos as repetições, pois queremos
um sorteio sem reposição, então também serão descartadas as repetições. Nossa
Amostra então será: (24, 25, 20, 25, 19, 24, 22, 25, 24,28)
Nota:
Nosso espaço amostral era de n (A) = 100 números de 2 dígitos (00 a 99). A
probabilidade de sortear um hotel, seguindo a tabela de números seria de 30/100
ou 0,3. Tivemos que percorrer um espaço amostral, na tabela com n (A) = 36
(n.ºs de 2 dígitos) para que pudéssemos encontrar um conjunto evento com. N (E)
= 10 hotéis + 2 repets. = 12, então a probabilidade foi de 12/36 = 0,33. Como
0,30 e 0,33 não estão muitos distantes, podemos afirmar que os números da
tabela de números aleatórios, usados, são equiprováveis.
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
Amostragem sistemática Este método é também chamado
quasi-aleatório por não dar a todas as amostras que se podem retirar de uma
população a mesma probabilidade de ocorrência. Para aplicação deste método é
necessário calcular o rácio K = N n.
Em seguida, escolhe-se aleatoriamente um número, no intervalo
[1,K], que servirá como ponto de partida e primeiro elemento da amostra.
Adicionando ao primeiro valor obtido o rácio K (arredondando o resultado por
defeito), obtêm-se o segundo elemento e a adição sucessiva do mesmo rácio
permite encontrar os restantes elementos da amostra. Como se verifica, apenas o
primeiro elemento é escolhido aleatoriamente enquanto os restantes são
determinados de modo sistemático pelo rácio.
Exemplos
1.
Se K = 2, então a dimensão da
amostra será constituído por metade (50%) da dimensão da população. Se K = 20,
então a amostra será apenas 5% da população.
2.
em uma produção diária de peças automotivas,
podemos a cada 20 peças produzidas, retirar uma para pertencer a uma amostra da
produção de um dia.
3.
Numa rua existem 900 prédios, dos quais vamos
colectar uma amostra de 50 prédios através da amostragem sistemática:
a)
A população é de 900 prédios que já estão numerados
(ordenados);
b)
A amostra é de 50 elementos.
c)
Vamos criar um sistema para a retirada da amostra onde
dividiremos os 900 prédios pelos 50 elementos determinando o intervalo entre os
elementos escolhidos. 900/50 = 18 (entre cada prédio escolhido devem haver 18
prédios entre eles).
Então devemos escolher o primeiro prédio da amostra para
podermos utilizar a sistemática criada. Este primeiro prédio pode ser escolhido
aleatoriamente, por se trata de apenas um (o primeiro) elemento da amostra.
Este primeiro elemento deve estar entre o 1º e o 18º para
que a nossa sistemática funcione correctamente e os dados dos demais elementos
serão retirados periodicamente de 18 em 18. Então, se escolhermos o 4º prédio
como o primeiro elemento da amostra, o segundo elemento será o prédio que está
na posição 22ª, o terceiro elemento será o 40º, assim por diante até termos a
amostra completa (50 elementos).
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA OU
PROPORCIONAL
Muitas vezes a população estudada (elementos que tem pelo
menos uma mesma característica comum) se divide em subpopulações chamadas
estratos. É por causa da existência dos estratos que devemos fazer uma
amostragem proporcional estratificada e levar em consideração a quantidade de
elementos de cada estrato e escolher a amostra proporcionalmente a cada um
deles.
Exemplos:
1.
se um estrato abrange 20% da
amostra.
2.
Digamos que nos quarenta alunos, 30 sejam
homens e 10 sejam mulheres, vamos obter uma amostra de 10% da população,
utilizando a amostragem proporcional, portanto:
Sexo
|
População
|
10%
|
Amostra
|
Masculino
|
30
|
3
|
3
|
Feminino
|
10
|
1
|
1
|
Total
|
40
|
4
|
4
|
AMOSTRAGEM POR GRUPOS (CLUSTERS,
CONGLOMERADOS)
Amostragem
por clusters: Tal
como na amostragem estratificada, na amostragem por clusters, a população é
dividida em grupos, ou clusters. Este tipo de amostragem torna-se
particularmente útil quando a população se encontra dividida num reduzido
número de grupos, caracterizados por terem uma dispersão idêntica à população
total, isto é, os grupos deverão, tanto quanto possível, ser ”microcosmos”da
população a estudar. Primeiro, seleccionam-se aleatoriamente alguns dos grupos
e em seguida, incluem-se na amostra todos os indivíduos pertencentes aos grupos
seleccionados.
Trata-se de um processo amostral casual simples em que cada
unidade é o cluster. Neste tipo de amostragem exige apenas que se disponha de
uma listagem dos grupos (de indivíduos ou elementos da população) e não uma
listagem completa dos elementos da população, como é o caso das amostragens
anteriores.
Exemplos:
1.
O caso em que se pretende fazer
uma sondagem de opinião aos alunos de uma escola (população), da qual apenas se
dispõe de uma listagem das turmas (grupos de alunos). Uma amostra por clusters
obtêm-se seleccionando uma amostra aleatória de turmas e inquirindo, dentro de
cada turma escolhida, todos os alunos.
2.
Produção de várias linhas de montagem: Estimar
% de defeituosos em toda a fábrica conglomerados → linhas de montagem elementos
da população → peças produzidas.
Amostragem
por conglomerados: É uma variação de qualquer plano de
amostragem, em particular a amostragem em duas etapas ou dois estágio, onde o
segundo estágio organizado de forma sistemática dentro do primeiro estágio. É
um processo que oferece vantagens substancial em precisão e custo, embora o
cálculo do erro de amostragem sofra uma pequena tendência, devido as
subunidades do conglomerado serem tomadas de forma sistemática.
AMOSTRAGEM MULTI-ETAPAS
A população encontra-se dividida em viários grupos e
seleccionam-se aleatoriamente alguns desses grupos. No passo seguinte, também
os elementos de cada grupo são escolhidos aleatoriamente. Este processo pode
multiplicar-se am mais de duas etapas se os grupos estiverem divididos em
subgrupos. Amostragem multi-etapas O primeiro passo deste tipo de amostra é
idêntico ao anterior.
Um exemplo deste tipo de amostragem é o caso de uma sondagem
de opinião aos alunos do ensino secundário em que se pode começar por seleccionar
aleatoriamente algumas direcções escolares. Em seguida, de cada uma delas,
seleccionar aleatoriamente algumas escolas, de cada uma das escolas escolhidas
seleccionar aleatoriamente algumas turmas e, finalmente, de cada uma das turmas
escolhidas seleccionar aleatoriamente alguns alunos.
Este exemplo consiste em 4 etapas. Como desvantagem deste
método adiante-se de que os possíveis erros de amostragem se podem multiplicar,
dado que ao longo deste processo se vão utilizando viárias sub-amostras com a possibilidade
de erros de amostragem em cada uma delas.
DISTRIBUIÇÃO DE AMOSTRAGEM
Normalmente obtêm-se amostras enviesadas quando existe a
intervenção do factor humano. Com o objectivo de minimizar o enviesamento, no
planeamento da escolha da amostra deve ter-se presente o princípio da
aleatoriedade de forma a obter uma amostra aleatória. Quando se pretende
recolher uma amostra de dimensão n, de uma População de dimensão N, podemos
recorrer a vários processos de amostragem.
Como o nosso objectivo é, a partir das propriedades
estudadas na amostra, inferir propriedades para a População, gostaríamos de
obter processos de amostragem que dêem origem a “bons” estimadores e
consequentemente “boas” estimativas. Acontece que as propriedades dos
estimadores, como veremos a seguir, só podem ser estudadas se conseguirmos
estabelecer um plano de amostragem que atribua a cada amostra seleccionada uma
determinada probabilidade, e esta atribuição só pode ser feita com planos de
amostragem aleatórios.
TEOREMA CENTRAL DO LIMITE (TCL)
Estatísticas
e parâmetros de uma distribuição amostral: Ao valor desta
função a que chamámos estimador, calculada para uma determinada amostra
recolhida, chamamos estimativa. Também se utiliza o termo estatística como
significado de estimativa. Surge assim o conceito de estatística –
característica numérica da amostra, por oposição a parâmetro - característica
numérica da população.
Quando se pretende estimar (obter um valor aproximado) um
parâmetro -característica numérica da população, considera-se uma função
conveniente, que só dependa dos valores da amostra – estatística, a que se dá o
nome de estimador do parâmetro em estudo. No seguinte esquema, procuramos
traduzir o processo de Inferência Estatística, nomeadamente no que diz respeito
à estimação de parâmetros.
Embora, neste curso, não abordemos outros temas que os de
estimação de parâmetros, a inferência estatística dispõe de instrumentos
poderosos que nos permitem tomar decisões de outro tipo. O importante e que
convém registar, é que as decisões que tomamos têm inerente um determinado
erro, que pode ser quantificado em termos probabilísticos.
Distribuição amostral das médias: Suponhamos
que levamos a cabo um processo de amostragem, ou seja, retiramos várias
amostras de dados de uma população. Neste caso é importante que tenhamos em
conta que toda medida descritiva e numérica de uma população é única e é
chamada de parâmetro:
Ø Os
valores de diversas médias amostrais tiradas de uma população, não são
necessariamente iguais entre si, mas podem variar.
Ø Todo
valor obtido por cálculo de uma série de observações de uma amostra é
denominado de estatística.
Ø Os
valores das médias amostrais não são necessariamente iguais ao valor da média
da população.
Exemplos:
1.
Suponhamos que são formados 10 grupos
de alunos de estatística da FAU e que cada grupo tenha como tarefa calcular a
média do número de pessoas vivendo em 100 domicílios em um bairro da cidade.
Como cada grupo levanta dados em um único bairro, ao concluírem a tarefa estes
alunos terão formado uma série 10 médias amostrais representadas como X1,
X2, X3,..., X10.
Teorema
do Limite Central: À medida que o tamanho da amostra
aumenta, a distribuição de frequências das médias amostrais tende a se
aproximar cada vez mais da distribuição normal. Em outras palavras: se o
tamanho n da amostra for suficientemente grande, a média de uma amostra aleatória
retirada de uma população de dados, terá uma distribuição de aproximadamente
normal independentemente da população.
Já se a população tem distribuição normal, então a média
amostral terá distribuição normal qualquer que seja o tamanho da amostra. Pelo
teorema do limite central pode-se afirmar então que a distribuição da média
amostral é aproximadamente normal e que os valores da média e desvio padrão
estão relacionados com os valores da média e desvio padrão da população.
Exemplos:
Seja uma população formada por 5 vias arteriais de uma
cidade que apresentam os seguintes índices de congestionamento nos horários de
pico:
Via
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
km/Cong.
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
Vamos seleccionar (por sorteio) uma amostra formada por duas
vias para avaliar o índice médio de congestionamento da cidade. Observe que uma
das vias tem a mesma chance de ser seleccionada (mesma probabilidade). Observe
também que dependendo das vias sorteadas o índice de congestionamento pode
ficar acima ou abaixo da média. Neste caso devemos definir o espaço amostral e
determinar o valor esperado das médias amostrais X de tamanho n = 2 retiradas
da população:
Resolução:
- A média do congestionamento da
população formada pelas 5 vias é igual a 6 km.
- Cada uma das 5 vias tem
probabilidade 20% de ser sorteada.
Espaço
amostral:
Amostra
|
2,4
|
2,6
|
2,8
|
2,10
|
4,6
|
4,8
|
4,10
|
6,8
|
6,10
|
8,10
|
Média
X
|
3
|
4
|
5
|
6
|
5
|
6
|
7
|
7
|
8
|
9
|
Distribuição
de Frequências das médias amostra
Média
X
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
Frequência
|
10%
|
10%
|
20%
|
20%
|
20%
|
10%
|
10%
|
ESTIMAÇÃO
Estimador
e Estimativa: uma estatística destinada a estimar um
parâmetro é chamada estimador. Dada uma amostra, o valor assumido pelo
estimador é chamado de estimativa ou valor estimado do parâmetro. As
estimativas obtidas por meio da estatística variam de acordo com a amostra seleccionada.
Os procedimentos de inferência estatística compreendem duas
metodologias. Uma é chamada de estimação, na qual nós usamos o resultado
amostral para estimar o valor desconhecido do parâmetro; a outra, é conhecida
como teste de hipóteses, em que nós usamos o resultado amostral para avaliar se
uma afirmação sobre parâmetro (uma hipótese) é sustentável ou não. Teoria de
estimação é o assunto principal deste capítulo e teste de hipóteses será
retomado no próximo capítulo.
É importante estudar as propriedades do estimador, para
avalia-lo, ou seja, para poder responder a pergunta: Será que é um bom
estimador para o parâmetro? Essas propriedades estão baseadas na distribuição
de probabilidades do estimador, chamada de distribuição amostral.
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A
MÉDIA, VARIÂNCIA CONHECIDA
Se x for a média
observada duma amostra aleatória de dimensão n duma população normal (ou duma
população qualquer desde que n grande, mas nesse caso o intervalo é apenas
aproximado) com variância conhecida σ 2, um intervalo de confiança a
100 × (1− α)% para µ é dado por:
(ou a = Zα/2, na notação do Montgomery).
X
população tal que:
Ø E
(X) =µ(desconhecido);
Ø V
(X) =σ2 (conhecido);
Ø (X1,….,Xn)
a. a. de dimensão n;
Ø µ=
X (estimador pontual de µ).
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A
MÉDIA, VARIÂNCIA DESCONHECIDA
X
população tal que:
Ø E
(X) = µ (desconhecido);
Ø V
(X) = σ2 (desconhecida);
Ø (X1,…,Xn)
a. a. de dimensão n;
Ø µ
= X (estimador pontual de µ).
Não se pode usar
porque σ é desconhecido. Um procedimento
lógico consiste em substituir σ por S (desvio padrão amostral), ou seja, em
considerar a v. a. fulcral
.
Mas qual será o efeito de fazer isto? Não é a mesma v. a.!Qual
a sua distribuição?
Se n for grande (n> 30, em geral) pode mostrar-se que o
efeito é pequeno e tem-se
quer para X ~ N (µ ,σ 2),
quer para X qualquer com E (X) = µ e V (X) =σ 2. Ou seja, o I.C.
calcula-se exactamente como na Secção 7.2 substituindo σ por s (desvio padrão
amostral observado).
Se n ≤ 30 o problema não é solúvel no caso geral (isto é,
desconhecendo o tipo de distribuição da população). Se X ~ N (µ, σ2)
o teorema seguinte fornece o resultado que se pretende.
Exemplos:
1.
Considere-se uma v.a. X ~ N (µ,σ2).
Uma amostra aleatória de dimensão 10 conduziu a x =10.1 e s =1.2. Calcular um
intervalo de confiança a 95% para µ.
n-1=9
α = 0.05 ⇔
P (T >a) = 0.025 ⇔
(P T < a) = 0.975 ⇔
a = t9,0.975 = 2.262
I.C.95% (µ)=
x − a
x + a
Logo o intervalo pedido é I.C.95% (µ) = 10.1−
2.262
; 10.1+ 2.262
= [9.48;10.72]
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA
DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS, VARIÂNCIA CONHECIDA
·
X1, população 1, com E(X1)= µ 1 e V (X1)
= σ
(conhecida)
·
X2, população 2, com E (X2) = µ 2 e V (X2)=σ
(conhecida)
Nota: um intervalo deste
tipo é útil para comparar duas experiências ou dois métodos. Já sabemos que se
X1 ~ N (µ1,σ
) e se X2 ~ Nµ2,(σ
). O estimador pontual de µ 1
−µ 2 é X1 − X2.
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA
DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS, VARIÂNCIA DESCONHECIDA
·
X1, população 1, com E (X1) = µ 1 e V
(X1) = σ
(desconhecida)
·
X2, população 2, com E (X2) = µ2
e V (X2) = σ
(desconhecida)
Então
um I.C. calcula-se exactamente apenas substituindo σ
por s
e σ
por s
. Quando n1 ≤ 30 ou n2 ≤ 30 o problema
só tem solução no caso em que X1 ~ N (µ1,σ
) e X2 ~ N (µ2,σ
) e mesmo assim para se obter uma v.a. fulcral com
distribuição exacta é necessário supor que (embora desconhecidas) σ
= σ
= σ2 (esta suposição é razoável em muitas
situações reais, e além disso pode ser testada).
DISTRIBUIÇÃO T (STUDENT)
A distribuição t, compara a média de uma população com a
média de uma amostra baseada no número de redundâncias (υ) nessa amostra. É
similar à distribuição normal, só que esta (a normal) se aplica a uma população
(ao todo) enquanto a t se aplica a uma amostra. Esta (a t ) é preferível à
normal quando a dimensão das amostras é inferior a 30. Portanto, esta é muito
importante na análise de dados de Topografia e Geodesia.
CONSTRANGIMENTOS:
É de referirmos que
para a realização deste trabalho tivemos inúmeras dificuldades de encontrar os
livros e as fontes mencionadas pelo senhor professor que na maioria das
bibliotecas da nossa cidade não se dispõem, tínhamos que recorrer a outras
fontes dos quais a internet.
RECOMENDAÇÕES:
Gostaríamos da
salientar aos leitores ao ler este trabalho que carenciem atenção em todos
pontos que se encontram anotados no trabalho e considerar todos cálculos que se
encontram como exemplos. Para além da atenção pedir também que se conserve o
trabalho para que possa servir como fonte material aos estudantes que virão a
atingir este nível de ensino.
RESUMO:
Na teoria de amostragem o estudante deve ser capaz fixar as
seguintes definições:
População
- o grupo inteiro de objectos (unidades) dos quais se pretende obter
informações. A população deve ser definida claramente e em termos daquilo que
se pretende conhecer;
Unidade
- qualquer elemento individual da população;
Amostra
- uma parte ou subconjunto da população usada para obter informação acerca do
todo;
Variável
- uma característica de uma unidade que será medida a partir daquela unidade da
amostra.
Quanto a estimação o
estudante deve ser capaz de ter em mente as seguintes considerações:
Estimador
e Estimativa: uma estatística destinada a estimar um
parâmetro é chamada estimador. Dada uma amostra, o valor assumido pelo
estimador é chamado de estimativa ou valor estimado do parâmetro. As
estimativas obtidas por meio da estatística variam de acordo com a amostra
seleccionada.
CONCLUSÃO
De acordo com as pesquisas feitas foi possível saber que Os procedimentos
de inferência estatística compreendem duas metodologias. Uma é chamada de estimação,
na qual nós usamos o resultado amostral para estimar o valor desconhecido do
parâmetro; a outra, é conhecida como teste de hipóteses, em que nós usamos o
resultado amostral para avaliar se uma afirmação sobre parâmetro (uma hipótese)
é sustentável ou não. Teoria de estimação é o assunto principal deste capítulo e
teste de hipóteses será retomado no próximo capítulo.
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
·
BUSSAB, Wilton de O. MORETTIN, Pedro A.
Estatística Básica. 5ª edição. São Paulo: Saraiva, 2006.
·
MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística
Básica – Volume 2 – Inferência. São Paulo: Pearson Makron Books, 2000.
·
MARTINS, Gilberto de A. Estatística
Geral e Aplicada. 3ª ed. São Paulo: Atlas, 2005.
·
SPEIGEL, Murray R. Estatística. 3ª ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1993.
·
Notas de aula dos professores do
Departamento de Estatística – UFBA, disponíveis no site www.est.ufba.br.
