Avaliação das acções e obrigações

 

Índice

1. Introdução. 3

1.1. Objectivos. 3

1.1.1. Objectivo geral 3

1.1.2. Objectivos específicos. 3

1.2. Metodologia. 3

2. Avaliação das acções e das obrigações. 4

2.1. Avaliação das acções. 4

2.1.1. Avaliação das acções preferenciais. 4

2.1.2. Valoração e taxas de retorno das acções ordinárias. 5

2.1.2.1. Valoração. 7

2.1.2.2. Avaliação das acções com crescimento nulo de dividendos. 8

2.1.2.3. Valor da acção com crescimento constante ou normal dos dividendos. 9

2.1.2.4. Avaliação das acções com crescimento anormal dos lucros e dos dividendos  11

2.2. Avaliação das obrigações. 12

2.2.1. Valor das Obrigações em pagamentos semi-anuais. 14

2.2.2. Cálculo da taxa de juro de uma obrigação ou taxa interna de rendibilidade das obrigações – Yield to Maturity (YTM) 15

2.2.2.1. Problemas com a YTM... 15

2.3. Taxa de resgate. 15

2.4. Risco de taxas de juro em obrigações. 17

3. Conclusão. 18

4. Referências bibliográficas. 19

 

 

 

 

1.      Introdução

 

1.1. Objectivos

1.1.1.      Objectivo geral

Ø  Compreender a avaliação das acções e obrigações.

 

1.1.2.      Objectivos específicos

Ø  Conceituar a avaliação das acções e obrigações;

Ø  Descrever a valoração das acções preferenciais e valoração e taxas de retorno das acções ordinárias;

Ø  Explicar o valor das obrigações em pagamentos semi-anuais, taxa de juro de uma obrigação.

 

1.2. Metodologia

Para fazer face a realização do trabalho foi necessário a consulta de fontes de modo a adquirir informações que versam sobre o conteúdo em estudo. As tais fontes incluem manuais físicos que se referem a livros e trabalhos realizados anteriormente e manuais electrónicos adquiridos por via da internet e os seus respectivos indicadores estão presentes na última página do trabalho, onde estão pontuados como referências.

 

2.      Avaliação das acções e das obrigações

2.1. Avaliação das acções

Acção é um título é um título nominativo que representa, uma fracção do capital social de uma empresa e o seu detentor tem direito a receber a sua quota-parte nos lucros distribuídos anualmente.

As acções podem ser:

·         Acções ordinárias: são aquelas acções normais cujos detentores mantêm direitos de controlo da sociedade (a propriedade da empresa) além de outros direitos associados ao facto de ser detentor de uma fracção do capital social da empresa. Conferem os direitos de gestão da empresa, votar sobre os destinos da sociedade e usufruir de todos os restantes direitos particulares. O dividendo para estas acções dependerá das políticas da empresa sobre os dividendos e a existência de lucros.

·         Acções preferenciais: são acções que se caracterizam por proporcionar direitos especiais aos seus possuidores; pagam dividendo fixo previamente acordado, ao longo da sua existência. O principal direito que as diferencia das acções ordinárias é o facto de incorporar dividendo fixo a ser pago sempre que a empresa realize lucros, independentemente das políticas de dividendos.

 

2.1.1.      Avaliação das acções preferenciais

Vp = Valor actual da acção preferencial

Dp = Dividendo de uma acção preferencial

Kp = Taxa de retorno requerida para um investimento em acções preferenciais

Vp =	Dp
	Kp

 

Esta fórmula é válida para o n^o de anos não definido. Os pagamentos dos dividendos são perpétuos (perpetuidade). Diz-se que são acções preferenciais perpétuas.

Exemplo: Seja uma acção preferencial perpétua pagando de dividendos 8,125 Milhões por ano. A taxa de retorno requerida é de 10%. Qual é o valor actual da acção preferencial (valor da Vp).

Dp = 8,125 Milhões

Kp = 10%

Então o valor da acção em qualquer momento do tempo será:

Vp = 8,125/0,1

Vp = 81,25 Milhões

Conhecido Vp e Dp podemos calcular a taxa de retorno.

Kp =	Dp		- Taxa de retorno requerida duma acção preferencial
	Vp

 

Neste caso,

Kp = 8,125/81,25

Kp = 10%

2.1.2.      Valoração e taxas de retorno das acções ordinárias.

Definições dos termos básicos usados na avaliação das acções ordinárias:

Dt = dividendo que o accionista espera receber no fim do ano t

Do = Dividendo mais recente já pagoD1 = Dividendo a ser pago no fim do corrente ano

D2 = Dividendo esperado no fim do segundo ano

A estimativa do Dt pode ser diferente entre os investidores, porque o único valor certo é o Do que já foi pago.

Dn = dividendo esperado no fim de n-ésimo ano

p_o = preço actual do mercado duma acção

^	= preço esperado das acções no ano t
pt

 

^	= preço esperado das acções hoje
po

 

^	= preço esperado das acções no final do 1º ano
p1
O investidor comprará uma acção só se		^	≥	po (preço actual da acção)
		pt

g = taxa esperada de crescimento dos dividendos. Se os dividendos são esperados a crescer a uma taxa constante, então g também é igual a taxa de crescimento esperada do preço da acção.

Ks = taxa de retorno mínima aceitável, requerida ou exigida duma acção, considerando seu risco e retornos disponíveis noutros investimentos.

^			= taxa de retorno esperada pelo investidor. O investidor só vai comprar uma acção se K^s ≥ Ks.
Ks
-	= taxa de retorno actual ou realizada.
Ks
D1		= rendibilidade ou rendimento esperado dos dividendos no próximo ano.
po

Se esperamos que uma acção paga o dividendo de 1 Mt durante os próximos 12 meses e o seu preço corrente é 10 Mt, então o rendimento esperado é de 10%.

^
p1 - p0	= g  → taxa de rendibilidade esperada  ou rendimento esperado dos ganhos de capital, no próximo ano.
p0

                                                 

Se o preço de uma acção hoje é 10 Mt e espera-se uma subida no fim do primeiro ano para 10,5 Mt então o ganho esperado do capital é 10,5 - 10 = 0,5 e o rendimento esperado dos ganhos de capital é 0,5/10 = 5%.

^

^

D1

+

p1 - p0

= Ks

→ taxa de retorno total esperada dos       dividendos e dos ganhos de capital       Neste caso seria 10% + 5% = 15%

p0

p0

2.1.2.1. Valoração

Os dividendos esperados são a base para o cálculo do valor de uma acção. O valor de uma acção depende dos dividendos futuros esperados. E como o dividendo esperado é um valor futuro, então, podemos dizer que o valor de uma acção é o valor actualizado decorrente dos dividendos futuros esperados. Ou seja, o preço de uma acção é determinado como o valor actualizado dos fluxos de caixa gerados pelas acções.

Em  obrigações:

V0 =

I

+

I

+.....+

I

+

M

(1+Kd)1

(1+Kd)2

(1+Kd)n

(1+Kd)n

Quem compra uma obrigação toma o conhecimento do período de maturação. Mas quem compra uma acção não toma o conhecimento sobre o período de vida dessa acção. O valor da acção hoje é determinado como o valor actualizado do fluxo infinito de dividendos.

Na acção temos um fluxo de caixa ou dividendos infinitos porque as acções são transmissíveis de geração para geração. Uma acção é uma perpetuidade, logo, os seus dividendos são perpétuos. Os dividendos podem ser de valores fixos ou não.

		^
Em acções: V0 = P0 = Pv = Present (Pv) ou Valor actual (VA)

 

Fórmula para cálculo do valor de uma acção:

VA=

D1

+

D2

+.....+

D∞

(1+Ks)1

(1+Ks)2

(1+Ks) ∞

∞

VA=∑

Dt

- Modelo generalizado de valoração das acções

(1+Ks)t

t=1

Suponhamos que daqui a 2 anos vamos vender a acção que temos hoje, t=2. Esperamos agora receber por ela os dividendos dos dois anos e o preço P₀ daqui a 2 anos. Reescrevendo a fórmula anterior (modelo base) teremos:

 

^

^

1.

VA = P0 =

D1

+

D2

+

P2

(1+Ks)1

(1+Ks)2

^

2.

P2 =

D1

+

D2

+.....+

D∞

(1+Ks)1

(1+Ks)2

(1+Ks)∞

Se substituímos (2) em (1) voltaremos para o modelo base.

Há 3 hipóteses a considerar na avaliação das acções:

a)      Os dividendos são os mesmos em cada ano/dividendos constantes/dividendos com crescimento nulo.

b)      Dividendos com crescimento normal ou constante.

c)      Dividendos com crescimento anormal.

 

2.1.2.2. Avaliação das acções com crescimento nulo de dividendos

O crescimento nulo significa que os dividendos são constantes durante o tempo todo, isto é:

g = 0.

D1 = D2 = D3 = …. = D∞

Assim podemos escrever:

	^
	P0 =	D1		+	D2	+.....+	Dn	+....+	D∞
		(1+Ks)1			(1+Ks)2		(1+Ks)n		(1+Ks)∞

Logo, uma acção com crescimento nulo de dividendos, é uma perpetuidade.

Apesar da acção com crescimento nulo de dividendos fornecer um fluxo constante de dividendos, cada dividendo seguinte tem um valor presente menor, a medida que n cresce.

Quando os valores de n ficam muito grandes, o valor presente do dividendo aproxima-se a zero. Isto porque os efeitos dos juros futuros duma renda perpétua acabam distorcendo o valor da acção. O risco é tanto maior quanto maior for o tempo.

Exemplo: Vamos supor que uma certa acção paga dividendos 1,82 Milhões durante a sua vida e que a sua taxa de retorno necessária é de 16%.

D = 1,82 Milhões

Ks = 16%

^
p0 =	1,82	+	1,82	+	1,82	+ .....+	1,82	+	1,82	........
	(1,161)1		(1,16)2		(1,16)3		(1,16)50		(1,16)100

 

= 1,57 + 1,35 + 1,17 + ......+0,001 + 0,000001

A conclusão é que o preço de uma acção com crescimento nulo é igual a razão entre o dividendo e a taxa de retorno.

Isto pode ser reduzido à fórmula para uma perpetuidade:

	^
	P0 =	D
		Ks

Assim sendo:

^
P0 =	1,82	= 11,38 Milhões
	0,16

 

Podemos também determinar a taxa de retorno esperada como sendo:

	^
	Ks =	D		= 1,82/11,38 = 16%
		P0

Se nós compramos uma acção ao preço de 11,38 Milhões hoje, e esperamos dela dividendos constantes, a taxa de retorno esperada é K^s.

2.1.2.3. Valor da acção com crescimento constante ou normal dos dividendos

É preciso primeiro determinar os dividendos.

g = Taxa constante de crescimento (esperada)

D₁ = D₀ + D_0*g

D1 = D0_*(1+g)

D2 = D1 + D1_*g = D0_*(1+g) + D0_*(1+g)_*g = D0_*(1+g)²

	Dt = D0(1+g)t

O valor intrínseco da acção é igual ao valor presente do fluxo dos dividendos futuros.

Se g é constante, então:

	^
	P0 =	D0(1+g)1	+		D0(1+g)2	+.....+	D0(1+g)∞		(1)
		(1+Ks)1			(1+Ks)2		(1+Ks)∞
^
D = Ks*p0

 

Mas, Ks é constituído pelos dividendos e ganhos de capital, quando há crescimento.

Como podemos ver, a equação (1) é a soma de uma progressão geométrica cujo resultado final é:

^
(Ks - g)*p0 = D0 (1+g) = D1

 

	^
	p0 =	D0(1+g)	=	D1		(2)
		Ks - g		Ks - g

Condição de validade: Ks > g. Este modelo (2) chama-se Modelo de Gordon.

^
Se g = 0 →p0 =		D1		e, significa o valor duma acção quando o crescimento é nulo.
		Ks
^
p1 =	D2
	Ks - g

 

Taxa de retorno esperada com crescimento constante de dividendos

Podemos resolver a equação (2) para Ks fazendo K^s, para mostrarmos que trabalhamos com a taxa esperada de retorno.

	^
	Ks =	D1	+ g
		p0

Ou seja:

^

^

Ks =

D1

+

p1 - p0

p0

p0

^

- Taxa de retorno esperada

Ks

D1

- Rendibilidade esperada de dividendos

p0

g

- taxa esperada de crescimento ou rendibilidade esperada dos ganhos de capital

 

Exemplo:

Se hoje compramos uma acção que custa p₀ = USD 23 e esperamos que D1 = 1,242 e que vai crescer a uma taxa constante de 8% no futuro, então a taxa de retorno esperada será:

Ks = 1,242/23 + 8%

     = 13,4%

2.1.2.4. Avaliação das acções com crescimento anormal dos lucros e dos dividendos

Nesta hipótese de avaliação das acções, os dividendos verificam duas etapas de crescimento; uma etapa anormal que se segue depois por uma etapa normal. Aqui não há fórmulas novas para determinar o valor das acções, daí que o mais importante é o raciocínio.

Para calcular o valor da acção com crescimento anormal dos lucros e dos dividendos, tem que obedecer certos procedimentos:

1º - Calcular os dividendos dos períodos ou anos de crescimento anormal. Significa isto que, se no 1º ano o crescimento é de 10%, no 2º ano é de 12% e no 3º ano, 20%, o crescimento não é constante.

 

Isto é: D1 = D0(1+10%)¹

           D2 = D1(1+12%) ou D2 = D0(1+10%)(1+12%)

           D3 = D2(1+20%)  ou D3 = D0(1+10%)(1+12%)(1+20%)

2º - Actualizar esses dividendos à taxa de retorno mínima necessária.

3º - Calcular o preço da acção (p^_t) no final do período de crescimento anormal ou no início do período de crescimento normal.

4º - Actualizar o preço

5º - Somar tanto o valor dos dividendos actualizados como o preço da acção actualizado.

Em suma:

2.2. Avaliação das obrigações

Obrigações são títulos de crédito representativos de dinheiro proveniente de empréstimo concedido, do ponto de vista do investidor.

As obrigações podem vencer juros anualmente ou semi-anualmente (semestralmente). Esse juro quando calculado na data de emissão chama-se juro de cupão ou simplesmente cupão. É o juro que uma obrigação paga durante a sua vida e esse juro é constante.

Portanto, o cupão é constante porque foi calculado na base do valor nominal das obrigações.

Modelo Básico:

M – valor nominal de maturação ao par (transacção à taxa de juro de mercado da data de emissão);

K_d – taxa de retorno esperada (exigida ou requerida) numa obrigação;

n – número de anos que faltam para a maturação;

V=V_o – Valor actual da obrigação;

I – Juro do cupão (taxa de juro de mercado da data de emissão);

t – tempo que falta para a maturação.

Numa obrigação, até a data do seu vencimento as pessoas recebem juros e no último dia da obrigação recebem o último juro mais valor nominal.

Valorizar uma obrigação significa determinar o valor actual dessa obrigação; quanto vale uma obrigação no intervalo entre a emissão e a maturação.

Na emissão pagamos o valor nominal da obrigação e na maturação recebemos o último juro e o valor nominal.

A vida útil da obrigação é determinada na sua data de emissão.

O valor actual de uma obrigação é a actualização dos valores de cupões a receber mais o valor nominal; ou seja, o somatório dos juros futuros esperados e o valor nominal dessa obrigação.

		n
	Vo =	∑	I	+	M
			(1+Kd)t		(1+Kd)n
		t=1

 

Como I é constante, teremos:

n

Vo =

I *∑

1

+

M

(1+Kd)t

(1+Kd)n

t=1

Ou

Vo = I_*(PVIF_AKd,n) + M_*(PVIF_AKd,n)

 

Conhecido o I e o valor nominal da obrigação (M) é possível determinar a taxa de juro do cupão.

Kd =	I
	M

 

Entao;

 

I = Kd_*M

 

 

Exemplo: Calcular o valor actual duma obrigação no momento da emissão de 80.000 obrigações com o valor nominal de 1000 Milhões, tendo prometido pagar juros anuais á taxa de 15%. A emissão foi em Janeiro de 2010 devendo vencer em 2025.

M = 1000 Milhões

K_d = 15%

n = 15 anos

I = M_*K_d = 1000x15% = 150 Milhões

Antes de tudo, o valor da obrigação na data da sua emissão é sempre o seu valor nominal. Portanto, para o nosso exemplo, o valor na data de emissão é USD 1000.

Agora, podemos verificar usando a fórmula:

V_o = I_*(PVIFA_Kd,n) + M_*(PVIF_15%,15) = 150x5,8474 + 1000x0,1229

V_o = USD 1000

2.2.1.      Valor das Obrigações em pagamentos semi-anuais

As obrigações são, normalmente, pagas semi-anualmente ou semestralmente. Se a taxa de juro nominal declarada é referente a um período maior ao período de capitalização/actualização, a taxa para esse período é calculada pelo critério de proporcionalidade de taxas.

in = 15% = i⁽²⁾ = 7,5%

Partindo do modelo básico, podemos construir a fórmula calculando a taxa de juro proporcionalmente:

2n

Vo =

I/2 *∑

(

1

)t + M(

1

)2n

1+Kd/2

1+Kd/2

t=1

Onde;

I

- Cupão semestral

2

n

- número de semestres

Kd

- Taxa semestral

2

                               

Ou

 

Vo = I/2 (PVFI_AKd/2,2n) + M(PVIF_Kd/2,2n)

2.2.2.      Cálculo da taxa de juro de uma obrigação ou taxa interna de rendibilidade das obrigações – Yield to Maturity (YTM)

Yield to Maturity (YTM) – é a taxa interna de rendibilidade de uma obrigação. Se comprarmos hoje uma obrigação por certo preço (diferente do valor nominal) qual seria a taxa de juro (K_d) que ganharíamos até atingir o seu vencimento?

a)      Ensaio de taxas

Para se fazer o ensaio de taxas, tem que se ter o valor presente, de modo a se calcular a taxa de actualização.

O pressuposto da determinação de YTM é que conhece-se o preço da obrigação.

Conhecido o preço, comparamos com o seu valor nominal e vemos se a obrigação vende acima ou abaixo do par.

b)      Fórmula aproximada de cálculo da YTM

			Kd = aprox YTM =		I+ (M - V)/n
					(M + 2V)/3

2.2.2.1. Problemas com a YTM

1.      A ideia da YTM é que todos os fluxos de caixa (todos os recebimentos) são reinvestidos à mesma taxa, o que pode não ser verdade, porque o investidor poderia fazer investimento diferente, a uma taxa diferente.

 

2.      Não podemos determinar YTM sem conhecer o preço. YTM não permite chegar ao preço. É a procura e a oferta de capitais no mercado que determina o preço das obrigações.

 

3.      YTM dá-nos uma média aproximada da rendibilidade da aplicação nas obrigações.

 

 

2.3. Taxa de resgate

É a taxa com a qual se podem resgatar (pagar) as obrigações. Resgatar as obrigações significa retirá-las do mercado (pagá-las) antes da data de maturação. Isto acontece como consequência da baixa da taxa de juro no mercado.

Este fenómeno dá-se quando o emitente da obrigação retira os direitos aos detentores de mantê-las até a data de maturação, resgatando-as.

Acontece as vezes que, se a taxa de juro cair, a empresa que já tinha contraído um empréstimo a uma taxa de juro maior vê-se a necessidade de substituir as antigas obrigações (mais caras) pelas novas (mais baratas).

Assim, a pessoa que detém a obrigação já não vai ter a possibilidade de ganhar YTM, porque as obrigações vão ser retiradas. É claro que para os detentores isto não é benéfico.

Se por exemplo a taxa de juro cair de 15% para 10% significa que a empresa poderia retirar as obrigações que custam 15% e substituí-las por obrigações que custam 10%.

O detentor da obrigação assim pode avaliar a taxa de rendibilidade da sua obrigação, mas não até a data de maturidade mas somente até a data de resgate.

O preço de resgate é o preço que a empresa deve pagar para retirar as obrigações. Normalmente este preço é nominal mais o juro de um ano.

V – Preço da obrigação hoje

N – Número de anos que faltam até a data de resgate

CP – Call price (preço de resgate)

A incógnita é Kd = YTC

		N
	V =	∑	I	+	CP
			(1+Kd)t		(1+Kd)N
		t=1

 

Ou

V = I (PVIF_AKd,N) + CP (PVIF_Kd,N)

Exemplo: Admitamos que 1.368,31 Milhões é o preço da obrigação a prémio e é resgatável daqui a 4 anos ao preço de 1.150 Milhões. Qual é a YTM ou taxa de resgate?

 

 

	4
1.368,31 =	∑	150	+	1.150
		(1+Kd)4		(1+Kd)4
	t=1

 

Kd = YTC = 7,39%

 

2.4. Risco de taxas de juro em obrigações

É o risco a que os investidores se expõem devido às mudanças das taxas de juro de mercado, levando a que os investidores realizem perdas ou ganhos financeiros. Esta variação da taxa de juro refere-se ao período de tempo a que a pessoa se encontra adstrita a um investimento numa obrigação. Por causa desta oscilação das taxas de juro, o investidor pode incorrer em perdas ou ganhos extraordinários do capital.

O risco é tanto maior quanto maior for o período que falta para a maturação das obrigações. No caso em que a taxa de juro baixa, o obrigacionista tem um ganho implícito (de oportunidade) porque recebe de juros mais do que poderia receber se tivesse comprado agora. O emissor das obrigações por outro lado tem perdas implícitas porque agora poderia pedir empréstimo a custos mais baixos.

Exemplo: A Sra Joana comprou uma obrigação com valor nominal de 1000 Milhões, pagando 150 Milhões de cupão ao ano. Suponhamos que acaba de ser emitida uma obrigação com menos riscos (ou de características idênticas) e paga 20% de juros. E que o emissor da obrigação da Sra Joana não está com planos de resgatar. A Sra Joana estará a realizar perdas ou ganhos de capital por 14 anos que os emissores não estão interessados em resgatar essa obrigação.

Resposta: A Sra Joana estará a realizar perdas de capital por 14 anos que os emissores não estão interessados em resgatar essa obrigação. Isto porque se fosse feito o resgate da obrigação, ela subscreverá nova obrigação a taxa de 20% ganhando 200 Milhões do cupão; portanto 50 Milhões é a perda que a Sra Joana está a realizar por ano.

 

 

 

 

3.      Conclusão

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.      Referências bibliográficas

·         Brasil, Gilberto (1995). O ABC da matemática actuarial e princípios gerais 4e seguros. Porto Alegre: Sulina.

·         Copeland, T; Koller, T; Murrin, J (2002). Avaliação de Empresas - Valuation: Calculando e gerenciando o valor das empresas. Tradução: Allan Vidigal Hastings. 3ª ed. São Paulo: Makron Books Ltda.

·         Coutinho, Thiago (2020). O que é Gestão Financeira? Disponível em:

https://www.voitto.com.br/blog/artigo/o-que-e-gestao-financeira

·         Damodaran, A (2007). Avaliação de empresas. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall.

·         Fontoura; F. R. da S., (2002). Avaliação da solvência económico-financeira de entidades municipais gestoras: de regimes próprios de previdência social. CAEN, Universidade Federal do Ceará - UFC, Fortaleza.

·         Pignataro, Paul (2012). Financial Modeling & Valuation. Wiley.

·         Póvoa, Alexandre (2012). Valuation. Elsevier.

·         Rabelo, Flávio Marcílio (2001). Regimes próprios de previdência: modelo organizacionais legal e de gestão de investimentos. Colecção Previdência Social. Brasília: MPAS/SPS,1-68 p.